ഗണിതം 5

സമയവും ദൂരവും 

വേഗത = ദൂരം/സമയം

സമയം = ദൂരം/വേഗത

ദൂരം = വേഗത x സമയം

km/hr നെ m/sec ആക്കാൻ 5/18 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം

m/sec നെ km/hr ആക്കാൻ 18/5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം

m/min നെ km/hr ആക്കാൻ 3/50 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം

km/hr നെ m/min ആക്കാൻ 50/3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം

m/min നെ m/sec ആക്കാൻ 1/60 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം

m/sec നെ m/min ആക്കാൻ 60 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം

ഒരേ ദൂരം രണ്ട് വ്യത്യസ്തവേഗതയിൽ സഞ്ചരിച്ചു കഴിയുമ്പോഴുള്ള ശരാശരി വേഗത = 2ab/(a+b)

ഒരേ ദൂരം മൂന്ന് വ്യത്യസ്തവേഗതയിൽ സഞ്ചരിച്ചു കഴിയുമ്പോഴുള്ള ശരാശരി വേഗത = 3abca/(ab+bc+ac)

ഒരു തീവണ്ടി ഒരു ഇലക്ട്രിക് പോസ്റ്റ് കടന്നുപോകാൻ എടുക്കുന്ന സമയം                                             = തീവണ്ടിയുടെ നീളം/വേഗത

ഒരു തീവണ്ടി ഒരു പാലം/പ്ലാറ്റ്‌ഫോം കടന്നുപോകാൻ എടുക്കുന്ന സമയം                                             = (തീവണ്ടിയുടെ നീളം+പാലത്തിൻറെ നീളം)/വേഗത

ഒരേ ദൂരം രണ്ട് വ്യത്യസ്തവേഗതയിൽ സഞ്ചരിച്ചു കഴിയുമ്പോഴുള്ള സമയവ്യത്യാസം തന്നിരുന്നാൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം
                                = (S1 x S2)/(S1 - S2) x സമയവ്യത്യാസം
                                    S1 - ഒന്നാമത്തെ വേഗത   S2 - രണ്ടാമത്തെ വേഗത

ഒരേ ദിശയിൽ സമാന്തരമായി സഞ്ചരിക്കുന്ന രണ്ട് തീവണ്ടികൾ ഒന്ന് മറ്റൊന്നിനെ കടന്നുപോകാനെടുക്കുന്ന സമയം = (L1+L2)/(S1 - S2)

വ്യത്യസ്ത ദിശയിൽ സമാന്തരമായി സഞ്ചരിക്കുന്ന രണ്ട് തീവണ്ടികൾ ഒന്ന് മറ്റൊന്നിനെ കടന്നുപോകാനെടുക്കുന്ന സമയം = (L1+L2)/(S1 + S2)

ഉദാ:

1) 100 കി മീ ദൂരം 4 മണിക്കൂർ കൊണ്ട് യാത്ര ചെയ്യുന്ന ഒരു കാറിൻറെ വേഗത?
a) 25 km/hr   b) 40 km/hr   c) 20 km/hr   d) 30 km/hr   (LDC Kottayam 2014)

വേഗത = ദൂരം/സമയം
                = 100/4 = 25 km/hr (a)

2) ഒരു കാർ ആദ്യത്തെ 2 മണിക്കൂറിൽ ഒരു മണിക്കൂറിൽ 30 കി മീ എന്ന വേഗതയിലും അതിനുശേഷം മണിക്കൂറിൽ 40 കി മീ എന്ന വേഗതയിൽ അടുത്ത 2 മണിക്കൂറും സഞ്ചരിച്ചാൽ ആ കാർ ആകെ യാത്ര ചെയ്ത ദൂരമെത്ര
a) 70   b) 100   c) 140   d) 343     (LDC Idukki 2014)

ആദ്യ രണ്ടു മണിക്കൂറിൽ യാത്ര ചെയ്ത ദൂരം = 30 x 2 = 60 km
അടുത്ത രണ്ടു മണിക്കൂർ യാത്ര ചെയ്ത ദൂരം = 40 x 2 = 80 km

ആകെ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം = 60+80 = 140 km (c)

3) ആനന്ദിന് 100 മീ ഓടുന്നതിന് 11.5 സെക്കൻറ് വേണം. അജിത്തിന് 12.5 സെക്കന്റും വേണം. ആനന്ദ് ഫിനിഷ് ചെയ്യുമ്പോൾ അജിത്ത് എത്ര പിന്നിലായിരിക്കും? (LDC Malappuram 2014)
a) 1 m   b) 8 m   c) 4 m    d) 5 m

ആനന്ദ് 11.5 സെക്കൻറ് കൊണ്ട് ഫിനിഷ് ചെയ്യും. അപ്പോൾ അജിത്ത് 11.5 സെക്കൻറ് കൊണ്ട് എത്ര ദൂരം ഓടുന്നു എന്ന് നോക്കണം

അജിത്തിന്റെ വേഗത = 100 മീ /12.5 സെ = 1000/125 =8 m/s

11.5 സെക്കൻറ് കൊണ്ട് അജിത്ത് 11.5 x 8 = 92 മീറ്റർ ഓടും. അതായത് ആനന്ദ് ഫിനിഷ് ചെയ്യുമ്പോൾ അജിത്ത് 8 മീ പിന്നിലായിരിക്കും (b)

4) മണിക്കൂറിൽ 72 കി മീ വേഗത്തിൽ ഓടുന്ന 240 മീ നീളമുള്ള ഒരു തീവണ്ടി ഒരു ടെലഫോൺ പോസ്റ്റ് കടന്നുപോകാൻ എത്ര സമയം എടുക്കും (LDC Wayanad 2014)
a) 12 s   b) 10 s   c) 8 s   d) 15 s

ട്രെയിനിൻറെ വേഗത = 72 km/hr
                                             = 72 x 5/18 = 20 m/s

ദൂരം  = 240 മീ

സമയം = 240/20 = 12 s (a)

കൃത്യങ്കങ്ങൾ 

a^m x aⁿ  = a^m+n

a^-n = 1/aⁿ

(a^m)ⁿ = a^mn

a^m/aⁿ = a^m-n

a^m = aⁿ    m=n

(a\b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

a⁰ = 1, a ≠ 0

ഉദാ:

1) (32)^3/5 x (64)^-1/6 x (8)^-1/3 എത്ര? (LDC Kottayam 2014)

a) 8  b) 1   c) 16  d) 2

(32)^3/5  = [(32)^1/5]³  = 2³ = 8

(64)^-1/6 = [(64)^1/6]^-1 = 2^-1

(8)^-1/3    = [(8)^1/3]^-1    = 2^-1

(32)^3/5 x (64)^-1/6 x (8)^-1/3 = 8 x ½ x ½ =2 (d)

2) 8x⁷/4x³ ÷ 2x⁴ = ? (LDC Kollam 2011)

a) 2x⁴   b) 2x²   c) x⁴    d) 1

8x⁷/4x³ ÷ 2x⁴ = 2x⁷/x³ ÷ 2x⁴ 

                        = 2x^7-3 ÷ 2x⁴

                       

                        = 2x⁴ ÷ 2x⁴ = 1 (d)

                                                                              (തുടരും)