ഗണിതം 4

ല.സാ.ഗു. (LCM), ഉ. സാ. ഘ. (HCF)

രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുഗുണിതമാണ് അവയുടെ ലസാഗു (ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം)

ഉദാ:

3, 4, 5 ഇവ കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ ഏത്

ഇവിടെ ലസാഗു ആണ് കാണേണ്ടത്

ലസാഗു = 3 x 4 x 5 =60

രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകമാണ് അവയുടെ ഉസാഘ (ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം)

ഉദാ:

രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ അംശബന്ധം 15 : 11. അവയുടെ ഉസാഘ 13 ആയാൽ സംഖ്യകളേവ?

അംശബന്ധം തന്നിരിക്കുന്നതിനാൽ സംഖ്യകൾ 15x, 11x എന്നിവ ആണെന്ന് പറയാം. x ഇവ തമ്മിൽ ഉള്ള പൊതുഘടകം. അതായത് ഉസാഘ.

ഇവിടെ ഉസാഘ 13 ആണെന്ന് പറഞ്ഞിട്ടുള്ളതിനാൽ x = 13

അപ്പോൾ സംഖ്യകൾ = 15 x 13, 11 x 13 = 195 : 143

രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ LCM ഉം HCF ഉം അതിൽ ഒരു സംഖ്യയും തന്നാൽ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ = (LCM x HCF)\തന്നിട്ടുള്ള സംഖ്യ

ഉദാ:

രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ലസാഗു 12, ഉസാഘ 8. അതിൽ ഒരു സംഖ്യ൨൪  24 ആയാൽ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ ഏത്?

രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ : 12 x 8 /24 = 4

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ലസാഗു = അംശങ്ങളുടെ ലസാഗു / ഛേദങ്ങളുടെ ഉസാഘ

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ = അംശങ്ങളുടെ ഉസാഘ / ഛേദങ്ങളുടെ ലസാഗു

അംശബന്ധവും അനുപാതവും 

x : y എന്നാൽ x/y ആയിരിക്കും.

T എന്ന തുക x : y എന്ന അനുപാതത്തിൽ ഭാഗിച്ചാൽ ഓരോ ഭാഗവും യഥാക്രമം Tx/(x+y) ഉം Ty/(x+y) ഉം ആയിരിക്കും

രണ്ട് അംശബന്ധങ്ങൾ തുല്യമായാൽ അവ അനുപാതത്തിലാണെന്ന് പറയാം

a : b, c : d എന്നിവ അനുപാതത്തിൽ ആണെങ്കിൽ ad = bc

ഉദാ:

15 : 75 = 7 : x ആയാൽ 'x' എത്ര? (LDC Kollam 2014)
a) 45   b) 35    c) 25   d) 14

x = (75 x 7)/15 = 35 (b)

a : b = c : d ആയാൽ ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ശരിയല്ലാത്തത് ഏത്
a)  a/b = c/d   b) a/c = b/d  c) (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)   d) ab = cd (LDC Alappuzha 2014)

a : b = c : d യെ a/b = c/d, a/c = b/d, (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) എന്നീ രൂപങ്ങളിൽ എഴുതാവുന്നതാണ്. അതിനാൽ തെറ്റായ ഓപ്‌ഷൻ (d) ab = cd

A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5 ആയാൽ A : B : C എത്ര (LDC Kottayam 2014)
a) 2 : 3 : 5  b) 4 : 6 : 9  c) 8 : 12 : 15   d) 6 : 9 : 15

A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5
2 : 3
     4 : 5
----------
2 x 4 : 3 x 4 : 3 x 5
8 : 12 : 15 (c)

ശതമാനം 

ഛേദം 100 ആയ ഭിന്നസംഖ്യയാണ് ശതമാനം. അതായത് ഒരു സംഖ്യയുടെ 'a'% കാണാൻ സംഖ്യയെ a/100 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതി

ഒരു സംഖ്യ x% വർദ്ധിച്ച് y ആയാൽ, ആദ്യ സംഖ്യ = (y x 100)/(100-x)

x എന്ന സംഖ്യ y% വർദ്ധിച്ചാൽ വർദ്ധനവിന് ശേഷം ഉള്ള സംഖ്യ                                                                                                      = y x ((100+x)/100)

y എന്ന സംഖ്യ x% കുറച്ചാൽ കുറച്ചതിന് ശേഷം ഉള്ള സംഖ്യ                                                                                                      = y x ((100-x)/100)

ഒരു സംഖ്യ x% കൂടുകയും തുടർന്ന് x% കുറയുകയും  ചെയ്‌താൽ, സംഖ്യയിൽ ഉണ്ടാകുന്ന കുറവ് = x²/100%

A യുടെ B% = B യുടെ A%

A യുടെ ശമ്പളം B യുടെ ശമ്പളത്തേക്കാൾ x% കൂടുതലായാൽ B യുടെ ശമ്പളം A യെക്കാൾ (x/(100+x)) x 100% കുറവായിരിക്കും 

A യുടെ ശമ്പളം B യുടെ ശമ്പളത്തേക്കാൾ x% കുറവായാൽ B യുടെ ശമ്പളം A യെക്കാൾ (x/(100-x)) x 100% കൂടുതലായിരിക്കും 

ഉദാ: 

ഒരു സംഖ്യയുടെ 15% 9 ആയാൽ സംഖ്യ (LDC Trivandrum 2014)
a) 135  b) 9/15   c) 15/9   d) 60

സംഖ്യ a ആയാൽ a x (15/100) = 9 
 15 a = 900
      a = 900/15 = 60 (d)

25% ൻറെ 25% എത്ര (LDC Kottayam 2014)
a) 625   b) 0.000625   c) 0.0625  d) 6.25

25/100 x 25/100 = 625/10000 = 0.0625
                                                                                      (തുടരും)