ഗണിതം 2

കലണ്ടർ: 

സാധാരണ വർഷങ്ങളിൽ 52 ആഴ്ചയും ഒരു അധിക ദിവസവും ഉണ്ടാകും. ഒരു സാധാരണ വർഷത്തിൽ ആദ്യ ദിവസവും അവസാന ദിവസവും ഒരേ ദിവസമായിരിക്കും.

അധിവർഷങ്ങളിൽ ആദ്യ ദിവസവും അവസാന ദിവസവും തമ്മിൽ ഒരു ദിവസത്തിൻറെ വ്യത്യാസം ഉണ്ടായിരിക്കും.

അധിവർഷം നാലിന്റെയോ 400 ൻറെയോ ഗണിതം ആയിരിക്കും. 400 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന അധിവർഷങ്ങളുടെ ഡിസംബർ 31 എല്ലായ്പ്പോഴും ഞായറാഴ്ച ആയിരിക്കും.

ഒരു നൂറ്റാണ്ടിൽ (100 വർഷത്തിൽ) 76 സാധാരണ വർഷവും 24 അധിവർഷവും ഉണ്ടാകും.

എല്ലാ വർഷവും മാർച്ച്-നവംബർ, ഏപ്രിൽ-ജൂലൈ, സെപ്റ്റംബർ-ഡിസംബർ എന്നീ മാസങ്ങളിൽ ദിവസങ്ങൾ ഒരു പോലെ ആയിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന് ഈ വർഷം (2017) മാർച്ച് 15 ബുധനാഴ്ച്ച ആയതിനാൽ നവംബർ 15 ഉം ബുധൻ ആയിരിക്കും. ഏപ്രിൽ 3 തിങ്കളാഴ്ച ആയതിനാൽ ജൂലൈ 3 ഉം തിങ്കൾ ആയിരിക്കും.

മേൽപ്പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിൽ ഓർത്തു വെച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ നമുക്ക് പരീക്ഷയിൽ വന്നിട്ടുള്ള ചില ചോദ്യങ്ങൾ നോക്കാം.

1) 2014 ഫെബ്രുവരി 1 ശനിയാഴ്ചയാണെങ്കിൽ മാർച്ച് 1 ഏത് ദിവസമായിരിക്കും?  (LDC Idukki 2014)

a) ഞായർ    b) തിങ്കൾ    c) ശനി    d) വെള്ളി 

Ans : c) ശനി

2014 സാധാരണ വർഷം ആയതിനാൽ ഫെബ്രുവരിയിൽ 28 ദിവസം. 

28 നെ ഏഴുകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം പൂജ്യം. അതിനാൽ മാർച്ച് 1, ഫെബ്രുവരി ഒന്നിൻറെ അതേ ദിവസം തന്നെ ആയിരിക്കും.

2) 2012 ഒക്ടോബർ 1 തിങ്കളാഴ്ച്ചയാണ് എന്നാൽ നവംബർ 1 ഏത് ദിവസം ആയിരിക്കും? (LDC Ernakulam 2014)

a) ചൊവ്വ     b) ബുധൻ     c) വ്യാഴം     d) വെള്ളി

Ans : c) വ്യാഴം

ഒക്ടോബറിൽ 31 ദിവസം.

31 \7  : ശിഷ്ട്ടം 3 

തിങ്കൾ കഴിഞ്ഞുള്ള മൂന്നാമത്തെ ദിവസം വ്യാഴം.

3) 2013 അവസാനിക്കുന്നത് ചൊവ്വാഴ്ച ആണെങ്കിൽ അടുത്ത വർഷം റിപ്പബ്ലിക് ദിനം ഏത് ദിവസം ആയിരിക്കും? (LDC Pathanamthitta 2014)
a) തിങ്കൾ     b) ചൊവ്വ      c) ഞായർ     d) ബുധൻ
Ans : d) ബുധൻ
ഡിസംബർ 31 നും ജനുവരി 26 നും ഇടയിൽ 26 ദിവസങ്ങൾ.
26\7 : ശിഷ്ടം 5 കിട്ടും.
ചൊവ്വ കഴിഞ്ഞ് അഞ്ചാമത്തെ ദിവസം : ഞായർ 

ക്ലോക്ക്:

ക്ലോക്കിലെ മിനിറ്റ് സൂചി ഒരു മിനിറ്റ് നീങ്ങുമ്പോൾ 6 ഡിഗ്രി വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ മണിക്കൂർ സൂചി "അര ഡിഗ്രി" വ്യത്യാസം മാത്രമാണ് ഉണ്ടാക്കുന്നത്.

ഒരു ക്ലോക്ക് കണ്ണാടിയിലെ പ്രതിബിംബത്തിൽ ദിവസം നാല് പ്രാവശ്യം കൃത്യസമയം കാണിക്കും. ഓടാതിരിക്കുന്ന ക്ലോക്ക് രണ്ടു പ്രാവശ്യവും കൃത്യസമയം കാണിക്കും.

ഒരു ദിവസത്തിൽ ക്ലോക്കിലെ മിനിറ്റ്- മണിക്കൂർ സൂചികൾ 22 പ്രാവശ്യം ഒന്നിക്കും. ഓരോ 65 5\11 മിനിറ്റ് കൂടുമ്പോളാണ് ഒന്നിക്കുന്നത്.

ഒരു ദിവസത്തിൽ ക്ലോക്കിലെ മിനിറ്റ്- മണിക്കൂർ സൂചികൾ 22 പ്രാവശ്യം എതിർദിശയിൽ വരും.

ഒരു ദിവസത്തിൽ ക്ലോക്കിലെ മിനിറ്റ്- മണിക്കൂർ സൂചികൾ 44 പ്രാവശ്യം നേർ രേഖയിൽ വരും. മട്ടകോൺ ആയി വരുന്നതും 44 പ്രാവശ്യം ആണ്.

കണ്ണാടിയിലെ പ്രതിബിംബത്തിലെ സമയം കണക്കാക്കാൻ, തന്നിരിക്കുന്ന സമയം 11 നേക്കാൾ ചെറുതാണെങ്കിൽ 11.60 ഇൽ നിന്നും കുറക്കുക. 11 നേക്കാൾ വലുതാണെകിൽ 23.60 ഇൽ നിന്ന് കുറക്കുക.

ഉദാ:

1) ഒരു ക്ലോക്കിൻറെ പ്രതിബിംബം 9.10 ആണെങ്കിൽ ക്ലോക്കിലെ യഥാർത്ഥ സമയം എത്ര? (LDC Palakkad 2014)
a) 3.10   b) 2.50    c) 3.50     d) 2.10
Ans : b) 2.50
യഥാർത്ഥ സമയം : 11-9.60-10 = 2.50

2) 10 സെക്കന്റിൽ മിനിറ്റ് സൂചി എത്ര ഡിഗ്രി ചലിക്കും?(LDC Palakkad 2014)
a) 36   b) 10    c) 2   d) 1
Ans : d) 1
ഒരു മിനിറ്റിൽ (60 സെക്കന്റിൽ) മിനിറ്റ് സൂചി 6 ഡിഗ്രി ചലിക്കും.
അതിനാൽ 10 സെക്കന്റിൽ ഒരു സെക്കൻറ് ചലിക്കും.

3) ഒരു ക്ലോക്കിലെ സമയം 12.15 ആകുമ്പോൾ മണിക്കൂർ സൂചിക്കും മിനിറ്റ് സൂചിക്കും ഇടയിലുള്ള കോണളവ് എത്ര? (LDC Wayanad 2014)
a) 87 1\2  b) 90   c) 80   d) 82 1\2
Ans : d) 82 1\2
12 മുതൽ 15 വരെ 15 മിനിറ്റുകൾ അതായത് 15x6=90 ഡിഗ്രി
ഒരു മിനിറ്റിൽ മണിക്കൂർ സൂചി അര ഡിഗ്രി ചലിക്കുന്നു.
അപ്പോൾ 15 മിനിറ്റിൽ 15\2=7 1\2  ചലിക്കുന്നു.
സൂചികൾ തമ്മിലുള്ള കോണളവ് : 90-7 1\2 = 82 1\2

സ്ഥാന നിർണ്ണയം :

ഒരു ക്യൂവിൽ മുന്നിൽ നിന്നും  x ആം സ്ഥാനത്തും പിന്നിൽ നിന്നും  y ആം സ്ഥാനത്തും ആണെങ്കിൽ ക്യൂവിലെ ആകെ ആളുകളുടെ എണ്ണം (x+y)-1 ആണ്.

x ആളുകളുള്ള ഒരു ക്യൂവിൽ സ്ഥാനം മുകളിൽ നിന്നും y ആമതും ആണെങ്കിൽ താഴെനിന്നുള്ള സ്ഥാനം (x-y)+1 ആയിരിക്കും.

ഉദാ:

1) രാജു ഒരു വരിയിൽ മുന്നിൽ നിന്നും 13 ആമതും പിന്നിൽ നിന്നും എട്ടാമതും ആണ്. എന്നാൽ ആ വരിയിലെ ആകെ ആളുകളുടെ എണ്ണം (LDC Kottayam 2014)
a) 21  b) 20   c) 19  d) 22
Ans : b) 20
13+8-1=20

ആദ്യത്തെ n എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക : 1+2+.....+n = (n x (n+1))\2

ആദ്യത്തെ n ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ തുക : 1+3+5+....+(2n-1) = n²

ആദ്യത്തെ n ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ തുക : 2+4+6+....+2n = n(n+1)

ഉദാ:

തുടർച്ചയായ ആദ്യത്തെ എത്ര ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ തുകയാണ് 100?

a) 9  b) 10   c) 8   d) 11   (LDC Ernakulam 2014)

Ans : b) 10

ആദ്യത്തെ n ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ തുക : 1+3+5+....+(2n-1) = n²=100

അതായത് n = 10 

                                                                                                                                   (തുടരും)