ഗണിതം 6

പലിശ 

സാധാരണ പലിശ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്ക്യം I = PNR
           

ഇവിടെ 'I' പലിശയെയും 'P' മുതലിനെയും 'N' വർഷത്തെയും 'R' പലിശ നിരക്കിനെയും കാണിക്കുന്നു. ശതമാനത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്ന നിരക്കിനെ /100 ചേർത്ത് കണക്കാക്കേണ്ടതാണ്

 ഇവയിൽ ഏതെങ്കിലും മൂന്നെണ്ണം തന്നിരുന്നാൽ നാലാമത്തേത് കണ്ടുപിടിക്കാം

ഒരു തുക N വർഷം കൊണ്ട് ഇരട്ടിയാകുന്നുവെങ്കിൽ പലിശനിരക്ക്(R) = 100/N

ഒരു തുക R% പലിശനിരക്കിൽ ഇരട്ടിയാകാൻ എടുക്കുന്ന വർഷം (N) = 100/R

ഒരു തുക മൂന്ന് മടങ്ങാകുന്നതിന് N = 200/R        R = 200/N

ഒരു തുക നാല് മടങ്ങാകുന്നതിന് N = 300/R        R = 300/N

ഒരു തുകയ്ക്ക് x% പലിശനിരക്കിൽ y വർഷത്തേക്കുള്ള പലിശയും അതേ തുകയ്ക്ക് y% പലിശനിരക്കിൽ x വർഷത്തേക്കുള്ള പലിശയും തുല്യം  ആയിരിക്കും 

കൂട്ടുപലിശ കണക്കാക്കാൻ A = P(1+R/100)^N

ഇവിടെ A, പലിശയും കൂട്ടുപലിശയും കൂടിച്ചേർന്ന തുകയാണ്. കൂട്ടുപലിശ മാത്രം കണക്കാക്കാൻ മുതൽ (P) കുറച്ചാൽ മതി .

കൂട്ടുപലിശ അർദ്ധവാർഷികമായി (ആറ് മാസം കൂടുമ്പോൾ) കണക്കാക്കാൻ                                                                   A = P(1+R/200)^2N

കൂട്ടുപലിശ പാദവാർഷികമായി (മൂന്ന് മാസം കൂടുമ്പോൾ) കണക്കാക്കാൻ                                                                   A = P(1+R/400)^4N

ഒരു തുകയ്ക്ക് രണ്ടു വർഷ കാലയളവിൽ സാധാരണ പലിശയും കൂട്ട് പലിശയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം P x (R/100)² ആയിരിക്കും.

ഒരു തുകയ്ക്ക് മൂന്ന് വർഷ കാലയളവിൽ സാധാരണ പലിശയും കൂട്ട് പലിശയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം PR² x ((300+R)/100³) ആയിരിക്കും.

ഉദാ:

1) 20% കൂട്ടുപലിശ ക്രമത്തിൽ എന്ത് തുക നിക്ഷേപിച്ചാൽ രണ്ടു വർഷം കഴിഞ്ഞ് 1440 രൂപ കിട്ടും?     (LDC 2014, Kollam)

a) 1200    b) 1000   c) 1152  d) 1300

A = P(1+R/100)^N

1440 = P (1+20/100)²

1440 = P (6/5)²

P = 1440 x 25/36 = 1000 (Ans : b)

2) സ്വർണ്ണത്തിന് വർഷം തോറും 10% നിരക്കിൽ വില വർദ്ധിക്കുന്നു. ഇപ്പോളത്തെ വില 20000 രൂപ ആണെങ്കിൽ രണ്ട് വർഷത്തിന് ശേഷം എത്ര രൂപ ആകും? ( LDC 2014, Pathanamthitta)

a) 24000   b) 24020    c) 24200   d) 22000

ഇവിടെ വില വർദ്ധന കാണാൻ കൂട്ടുപലിശ കണ്ടാൽ മതി

A = P(1+R/100)^N

   = 20000 (1+ 10/100)²

   = 20000 x (11/10)²

   = 20000 x 121/100   = 24200 (Ans : c)

3) 2500 രൂപ 12% സാധാരണ പലിശ കിട്ടുന്ന ബാങ്കിൽ മൂന്ന് വർഷത്തേക്ക് നിക്ഷേപിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന പലിശ എത്ര (LDC 2014, Alappuzha)

a) 900  b) 750    c) 600   d) 950

I = PNR

 = 2500 x 3 x 12/100

 = 900 (Ans : 900)

4) രമയും ലീലയും ഒരേ തുക 2 വർഷത്തേക്ക് ബാങ്കിലിട്ടു.രമ 10% സാധാരണ പലിശയ്ക്കും ലീല കൂട്ടുപലിശയ്ക്കും. ലീലയ്ക്ക് 100 രൂപ കൂടുതൽ കിട്ടിയെങ്കിൽ അവർ നിക്ഷേപിച്ച തുക എത്ര (LDC 2014, Thrissur)

a) 1000     b) 5000     c) 10000     d) 15000

തുക x ആയാൽ കൂട്ടുപലിശ  = X x (1+10/100)² -X

                                                          = 21X/100

സാധാരണ പലിശ = X x 10/100 x 2

                                       = X/5

കൂട്ടുപലിശ-സാധാരണപലിശ = 21X/100-X/5

                                                               = X/100 = 100

                                                          X  = 10000 (Ans : C)

ലാഭവും നഷ്ടവും 

ലാഭം = വിറ്റ വില - വാങ്ങിയ വില

നഷ്ടം  = വാങ്ങിയ വില - വിറ്റ വില

ലാഭശതമാനം = (ലാഭം x 100)/വാങ്ങിയ വില

നഷ്ടശതമാനം = (നഷ്ടം x 100)/വാങ്ങിയ വില

വിറ്റ വില = (100+ലാഭശതമാനം x വാങ്ങിയ വില)/100

വാങ്ങിയ വില = (100/(100+ലാഭശതമാനം)) x വിറ്റ വില

വാങ്ങിയ വില = (100/(100+നഷ്ടശതമാനം)) x വിറ്റ വില

പരസ്യവില = വിറ്റ വില + ഡിസ്‌കൗണ്ട്

ഒരു കച്ചവടത്തിൽ x% ലാഭവും y% നഷ്ടവും ആയാൽ മൊത്തത്തിലുള്ള ലാഭം\നഷ്ട ശതമാനം x-y-(xy/100)% ആയിരിക്കും (ഉത്തരം നെഗറ്റിവ് ആയാൽ നഷ്ടം പോസിറ്റീവ് ആയാൽ ലാഭം)

കച്ചവടത്തിൽ x% ലാഭവും x% നഷ്ടവുമായാൽ മൊത്തത്തിലുള്ള നഷ്ടശതമാനം   x²/ 100 % ആയിരിക്കും

ഉദാ:

1) ഒരു വസ്തുവിൻറെ വാങ്ങിയവില 60 രൂപയും വിറ്റവില 66 രൂപയുമായാൽ ലാഭ ശതമാനം എത്ര (LDC 2014, Kottayam 2014)

a) 6%       b) 10%      c) 12%          d) 20%

ലാഭശതമാനം = (ലാഭം x 100)/വാങ്ങിയ വില

                             = (66-60)/60 x 100

                            = 6/60 x 100 =10% (Ans : b)

2) ഒരു മേശ 720 രൂപയ്ക്ക് വിറ്റപ്പോൾ 25% നഷ്ടം ഉണ്ടാകുന്നു. മേശയുടെ വാങ്ങിയ വില എത്ര (LDC 2014, Kollam)

a) 600     b)960       c) 860       d) 900

വാങ്ങിയ വില = വിറ്റ വില \(100-നഷ്ട%) x 100

                                = 720 x 100 / (100-25)

                                = 72000\75 = 960 (Ans : b)

3) 180 രൂപയ്ക്ക് ഒരു സാധനം വിറ്റപ്പോൾ 10% നഷ്ടം വന്നു, 10% ലാഭം കിട്ടണമെങ്കിൽ ആ സാധനം എത്ര രൂപയ്ക്ക് വിൽക്കണം

a) 200    b) 198       c) 220     d) 240     (LDC 2014, Pathanamthitta)

180 രൂപയ്ക്ക് വിറ്റപ്പോൾ 10% നഷ്ടം വന്നു. യഥാർത്ഥ വില x ആയാൽ അതിൻറെ  90% ആണ് 180

അതായത് X x (90\100) = 180

                       X = 180x100\90

                          = 200

200 രൂപയുടെ സാധനത്തിനു 10% ലാഭം ലഭിക്കാൻ 200 x 10/100 = 20

220 രൂപയ്ക്ക് വിൽക്കണം (Ans : c)
                                                                                                                            (തുടരും)

ഗണിതം 5

സമയവും ദൂരവും 

വേഗത = ദൂരം/സമയം

സമയം = ദൂരം/വേഗത

ദൂരം = വേഗത x സമയം

km/hr നെ m/sec ആക്കാൻ 5/18 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം

m/sec നെ km/hr ആക്കാൻ 18/5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം

m/min നെ km/hr ആക്കാൻ 3/50 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം

km/hr നെ m/min ആക്കാൻ 50/3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം

m/min നെ m/sec ആക്കാൻ 1/60 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം

m/sec നെ m/min ആക്കാൻ 60 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം

ഒരേ ദൂരം രണ്ട് വ്യത്യസ്തവേഗതയിൽ സഞ്ചരിച്ചു കഴിയുമ്പോഴുള്ള ശരാശരി വേഗത = 2ab/(a+b)

ഒരേ ദൂരം മൂന്ന് വ്യത്യസ്തവേഗതയിൽ സഞ്ചരിച്ചു കഴിയുമ്പോഴുള്ള ശരാശരി വേഗത = 3abca/(ab+bc+ac)

ഒരു തീവണ്ടി ഒരു ഇലക്ട്രിക് പോസ്റ്റ് കടന്നുപോകാൻ എടുക്കുന്ന സമയം                                             = തീവണ്ടിയുടെ നീളം/വേഗത

ഒരു തീവണ്ടി ഒരു പാലം/പ്ലാറ്റ്‌ഫോം കടന്നുപോകാൻ എടുക്കുന്ന സമയം                                             = (തീവണ്ടിയുടെ നീളം+പാലത്തിൻറെ നീളം)/വേഗത

ഒരേ ദൂരം രണ്ട് വ്യത്യസ്തവേഗതയിൽ സഞ്ചരിച്ചു കഴിയുമ്പോഴുള്ള സമയവ്യത്യാസം തന്നിരുന്നാൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം
                                = (S1 x S2)/(S1 - S2) x സമയവ്യത്യാസം
                                    S1 - ഒന്നാമത്തെ വേഗത   S2 - രണ്ടാമത്തെ വേഗത

ഒരേ ദിശയിൽ സമാന്തരമായി സഞ്ചരിക്കുന്ന രണ്ട് തീവണ്ടികൾ ഒന്ന് മറ്റൊന്നിനെ കടന്നുപോകാനെടുക്കുന്ന സമയം = (L1+L2)/(S1 - S2)

വ്യത്യസ്ത ദിശയിൽ സമാന്തരമായി സഞ്ചരിക്കുന്ന രണ്ട് തീവണ്ടികൾ ഒന്ന് മറ്റൊന്നിനെ കടന്നുപോകാനെടുക്കുന്ന സമയം = (L1+L2)/(S1 + S2)

ഉദാ:

1) 100 കി മീ ദൂരം 4 മണിക്കൂർ കൊണ്ട് യാത്ര ചെയ്യുന്ന ഒരു കാറിൻറെ വേഗത?
a) 25 km/hr   b) 40 km/hr   c) 20 km/hr   d) 30 km/hr   (LDC Kottayam 2014)

വേഗത = ദൂരം/സമയം
                = 100/4 = 25 km/hr (a)

2) ഒരു കാർ ആദ്യത്തെ 2 മണിക്കൂറിൽ ഒരു മണിക്കൂറിൽ 30 കി മീ എന്ന വേഗതയിലും അതിനുശേഷം മണിക്കൂറിൽ 40 കി മീ എന്ന വേഗതയിൽ അടുത്ത 2 മണിക്കൂറും സഞ്ചരിച്ചാൽ ആ കാർ ആകെ യാത്ര ചെയ്ത ദൂരമെത്ര
a) 70   b) 100   c) 140   d) 343     (LDC Idukki 2014)

ആദ്യ രണ്ടു മണിക്കൂറിൽ യാത്ര ചെയ്ത ദൂരം = 30 x 2 = 60 km
അടുത്ത രണ്ടു മണിക്കൂർ യാത്ര ചെയ്ത ദൂരം = 40 x 2 = 80 km

ആകെ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം = 60+80 = 140 km (c)

3) ആനന്ദിന് 100 മീ ഓടുന്നതിന് 11.5 സെക്കൻറ് വേണം. അജിത്തിന് 12.5 സെക്കന്റും വേണം. ആനന്ദ് ഫിനിഷ് ചെയ്യുമ്പോൾ അജിത്ത് എത്ര പിന്നിലായിരിക്കും? (LDC Malappuram 2014)
a) 1 m   b) 8 m   c) 4 m    d) 5 m

ആനന്ദ് 11.5 സെക്കൻറ് കൊണ്ട് ഫിനിഷ് ചെയ്യും. അപ്പോൾ അജിത്ത് 11.5 സെക്കൻറ് കൊണ്ട് എത്ര ദൂരം ഓടുന്നു എന്ന് നോക്കണം

അജിത്തിന്റെ വേഗത = 100 മീ /12.5 സെ = 1000/125 =8 m/s

11.5 സെക്കൻറ് കൊണ്ട് അജിത്ത് 11.5 x 8 = 92 മീറ്റർ ഓടും. അതായത് ആനന്ദ് ഫിനിഷ് ചെയ്യുമ്പോൾ അജിത്ത് 8 മീ പിന്നിലായിരിക്കും (b)

4) മണിക്കൂറിൽ 72 കി മീ വേഗത്തിൽ ഓടുന്ന 240 മീ നീളമുള്ള ഒരു തീവണ്ടി ഒരു ടെലഫോൺ പോസ്റ്റ് കടന്നുപോകാൻ എത്ര സമയം എടുക്കും (LDC Wayanad 2014)
a) 12 s   b) 10 s   c) 8 s   d) 15 s

ട്രെയിനിൻറെ വേഗത = 72 km/hr
                                             = 72 x 5/18 = 20 m/s

ദൂരം  = 240 മീ

സമയം = 240/20 = 12 s (a)

കൃത്യങ്കങ്ങൾ 

a^m x aⁿ  = a^m+n

a^-n = 1/aⁿ

(a^m)ⁿ = a^mn

a^m/aⁿ = a^m-n

a^m = aⁿ    m=n

(a\b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

a⁰ = 1, a ≠ 0

ഉദാ:

1) (32)^3/5 x (64)^-1/6 x (8)^-1/3 എത്ര? (LDC Kottayam 2014)

a) 8  b) 1   c) 16  d) 2

(32)^3/5  = [(32)^1/5]³  = 2³ = 8

(64)^-1/6 = [(64)^1/6]^-1 = 2^-1

(8)^-1/3    = [(8)^1/3]^-1    = 2^-1

(32)^3/5 x (64)^-1/6 x (8)^-1/3 = 8 x ½ x ½ =2 (d)

2) 8x⁷/4x³ ÷ 2x⁴ = ? (LDC Kollam 2011)

a) 2x⁴   b) 2x²   c) x⁴    d) 1

8x⁷/4x³ ÷ 2x⁴ = 2x⁷/x³ ÷ 2x⁴ 

                        = 2x^7-3 ÷ 2x⁴

                       

                        = 2x⁴ ÷ 2x⁴ = 1 (d)

                                                                              (തുടരും)

ഗണിതം 4

ല.സാ.ഗു. (LCM), ഉ. സാ. ഘ. (HCF)

രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുഗുണിതമാണ് അവയുടെ ലസാഗു (ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം)

ഉദാ:

3, 4, 5 ഇവ കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ ഏത്

ഇവിടെ ലസാഗു ആണ് കാണേണ്ടത്

ലസാഗു = 3 x 4 x 5 =60

രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകമാണ് അവയുടെ ഉസാഘ (ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം)

ഉദാ:

രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ അംശബന്ധം 15 : 11. അവയുടെ ഉസാഘ 13 ആയാൽ സംഖ്യകളേവ?

അംശബന്ധം തന്നിരിക്കുന്നതിനാൽ സംഖ്യകൾ 15x, 11x എന്നിവ ആണെന്ന് പറയാം. x ഇവ തമ്മിൽ ഉള്ള പൊതുഘടകം. അതായത് ഉസാഘ.

ഇവിടെ ഉസാഘ 13 ആണെന്ന് പറഞ്ഞിട്ടുള്ളതിനാൽ x = 13

അപ്പോൾ സംഖ്യകൾ = 15 x 13, 11 x 13 = 195 : 143

രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ LCM ഉം HCF ഉം അതിൽ ഒരു സംഖ്യയും തന്നാൽ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ = (LCM x HCF)\തന്നിട്ടുള്ള സംഖ്യ

ഉദാ:

രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ലസാഗു 12, ഉസാഘ 8. അതിൽ ഒരു സംഖ്യ൨൪  24 ആയാൽ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ ഏത്?

രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ : 12 x 8 /24 = 4

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ലസാഗു = അംശങ്ങളുടെ ലസാഗു / ഛേദങ്ങളുടെ ഉസാഘ

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ = അംശങ്ങളുടെ ഉസാഘ / ഛേദങ്ങളുടെ ലസാഗു

അംശബന്ധവും അനുപാതവും 

x : y എന്നാൽ x/y ആയിരിക്കും.

T എന്ന തുക x : y എന്ന അനുപാതത്തിൽ ഭാഗിച്ചാൽ ഓരോ ഭാഗവും യഥാക്രമം Tx/(x+y) ഉം Ty/(x+y) ഉം ആയിരിക്കും

രണ്ട് അംശബന്ധങ്ങൾ തുല്യമായാൽ അവ അനുപാതത്തിലാണെന്ന് പറയാം

a : b, c : d എന്നിവ അനുപാതത്തിൽ ആണെങ്കിൽ ad = bc

ഉദാ:

15 : 75 = 7 : x ആയാൽ 'x' എത്ര? (LDC Kollam 2014)
a) 45   b) 35    c) 25   d) 14

x = (75 x 7)/15 = 35 (b)

a : b = c : d ആയാൽ ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ശരിയല്ലാത്തത് ഏത്
a)  a/b = c/d   b) a/c = b/d  c) (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)   d) ab = cd (LDC Alappuzha 2014)

a : b = c : d യെ a/b = c/d, a/c = b/d, (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) എന്നീ രൂപങ്ങളിൽ എഴുതാവുന്നതാണ്. അതിനാൽ തെറ്റായ ഓപ്‌ഷൻ (d) ab = cd

A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5 ആയാൽ A : B : C എത്ര (LDC Kottayam 2014)
a) 2 : 3 : 5  b) 4 : 6 : 9  c) 8 : 12 : 15   d) 6 : 9 : 15

A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5
2 : 3
     4 : 5
----------
2 x 4 : 3 x 4 : 3 x 5
8 : 12 : 15 (c)

ശതമാനം 

ഛേദം 100 ആയ ഭിന്നസംഖ്യയാണ് ശതമാനം. അതായത് ഒരു സംഖ്യയുടെ 'a'% കാണാൻ സംഖ്യയെ a/100 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതി

ഒരു സംഖ്യ x% വർദ്ധിച്ച് y ആയാൽ, ആദ്യ സംഖ്യ = (y x 100)/(100-x)

x എന്ന സംഖ്യ y% വർദ്ധിച്ചാൽ വർദ്ധനവിന് ശേഷം ഉള്ള സംഖ്യ                                                                                                      = y x ((100+x)/100)

y എന്ന സംഖ്യ x% കുറച്ചാൽ കുറച്ചതിന് ശേഷം ഉള്ള സംഖ്യ                                                                                                      = y x ((100-x)/100)

ഒരു സംഖ്യ x% കൂടുകയും തുടർന്ന് x% കുറയുകയും  ചെയ്‌താൽ, സംഖ്യയിൽ ഉണ്ടാകുന്ന കുറവ് = x²/100%

A യുടെ B% = B യുടെ A%

A യുടെ ശമ്പളം B യുടെ ശമ്പളത്തേക്കാൾ x% കൂടുതലായാൽ B യുടെ ശമ്പളം A യെക്കാൾ (x/(100+x)) x 100% കുറവായിരിക്കും 

A യുടെ ശമ്പളം B യുടെ ശമ്പളത്തേക്കാൾ x% കുറവായാൽ B യുടെ ശമ്പളം A യെക്കാൾ (x/(100-x)) x 100% കൂടുതലായിരിക്കും 

ഉദാ: 

ഒരു സംഖ്യയുടെ 15% 9 ആയാൽ സംഖ്യ (LDC Trivandrum 2014)
a) 135  b) 9/15   c) 15/9   d) 60

സംഖ്യ a ആയാൽ a x (15/100) = 9 
 15 a = 900
      a = 900/15 = 60 (d)

25% ൻറെ 25% എത്ര (LDC Kottayam 2014)
a) 625   b) 0.000625   c) 0.0625  d) 6.25

25/100 x 25/100 = 625/10000 = 0.0625
                                                                                      (തുടരും)

ഗണിതം 3

വിസ്തീർണ്ണവും വ്യാപ്തിയും :

ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളം "l" യൂണിറ്റും വീതി "b" യൂണിറ്റും ആയാൽ വിസ്തീർണ്ണം: l x b 

ചുറ്റളവ് : 2 (l+b)

ഒരു സമചതുരത്തിൻറെ വശം "a" യൂണിറ്റായാൽ വിസ്തീർണ്ണം : a²

ചുറ്റളവ് : 4a 

വികർണ്ണം (d) : √2 a 

വികർണ്ണം d ആയാൽ വിസ്തീർണ്ണം :1\2 x d²

ഒരു ത്രികോണത്തിൻറെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം "a" യൂണിറ്റും ആ വശത്തേക്കുള്ള ഉയരം "h" യൂണിറ്റുമായാൽ വിസ്തീർണ്ണം : 1\2 x a x h

മൂന്ന് വശങ്ങൾ (a, b, c) തന്നിരുന്നാൽ വിസ്തീർണ്ണം : √ (s(s-a)(s-b)(s-c))

s=(a+b+c)\2

ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിൻറെ ലംബ വശങ്ങൾ b, h എന്നിവ ആയാൽ വിസ്തീർണ്ണം : 1\2 x b x h

പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം : കർണ്ണം²=പാദം²+ലംബം  ²  

ഒരു വൃത്തത്തിൻറെ ആരം "r" യൂണിറ്റായാൽ ചുറ്റളവ് : 2πr 

വിസ്തീർണ്ണം : πr²

ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം a യൂണിറ്റായ ക്യൂബിൻറെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം : 6a²

r യൂണിറ്റ് ആരമുള്ള ഗോളത്തിൻറെ ഉപരിതലവിസ്തീർണ്ണം : 4πr²

അർദ്ധ ഗോളത്തിൻറെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം : 3πr²

സമഭുജ ത്രികോണത്തിൻറെ ഒരു വശം a ആയാൽ ചുറ്റളവ് : 3a 

വിസ്തീർണ്ണം : (√3 x a²)\4 

ഒരു സാമാന്തരികത്തിൻറെ പാദം b യും ഉയരം h ഉം ആയാൽ വിസ്തീർണ്ണം: bh 

ഒരു ചതുരക്കട്ടയുടെ ഉയരം h യൂണിറ്റ് ആയാൽ വ്യാപ്തം : b x h x l 

ക്യൂബിൻറെ വ്യാപ്തം : a³

സിലിണ്ടറിൻറെ വ്യാപ്തം : πr²h 

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം : 4\3 πr³

അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം : 2\3 πr³

സമചതുര സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം : 1\3 a²h

വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം : 1\3 πr²h 

ഉദാ: 

1) ഒരു ചതുരത്തിൻറെ നീളം വീതിയേക്കാൾ 3 സെ മീ കൂടുതലാണ്. അതിൻറെ ചുറ്റളവ് 26 സെ മീ ആയാൽ നീളം എത്ര? (LDC Trivandrum 2014)

a) 5 സെ മീ  b) 8 സെ മീ     c) 6 സെ മീ  d) 7 സെ മീ

Ans : b) 8 സെ മീ

ചതുരത്തിൻറെ നീളം l ഉം വീതി b യും ആയാൽ l = b + 3 

ചുറ്റളവ് : 2(l+b) = 26

2 ( b+3+b) = 26

2 (2b+3) =26

4b+6=26

4b=26-6=20

b=20\4=5 സെ മീ

നീളം l = 5 + 3 = 8 സെ മീ

2) ഒരു ഗോളത്തിൻറെ ആരം ഇരട്ടിയായാൽ വ്യാപ്തം എത്ര മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കും? (LDC Kollam 2014)
a) 2   b) 6    c) 4   d) 8
Ans : d) 8
ത്രിമാന രൂപത്തിൻറെ അളവ് എത്ര മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കുന്നോ അതിൻറെ വ്യാപ്തം ക്യൂബ് തവണ വർദ്ധിക്കും. ഇവിടെ ആരം ഇരട്ടി ആകുന്നതിനാൽ വ്യാപ്തം 2³ =  8 

3) ABCD എന്ന സമചതുരത്തിൻറെ വശത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ യഥാക്രമം P, Q,R,S എന്നിവയാണ്. PQRS സമചതുരത്തിൻറെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ M,N,O,P എന്നിവയാണ്.MNOP യുടെ ചുറ്റളവ് 16 സെ മി ആയാൽ ABCD യുടെ ചുറ്റളവ് എത്ര? (LDC Palakkad 2014)
a) 32   b) 48    c) 64   d) 16
Ans : a) 32
MNOP സമചതുരത്തിൻറെ ചുറ്റളവ് : 16 സെ മി 
ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം MN = 4 സെ മി 
MNOP യുടെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = 4 x √2

PQRS ൻറെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം=MNOP യുടെ വികർണ്ണത്തിൻറെ നീളം 
PQRS ൻറെ വികർണ്ണത്തിൻറെ നീളം = ABCD യുടെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം
PQRS ൻറെ വികർണ്ണത്തിൻറെ നീളം = (4 x √2) x√2 
                                                                    = 4 x 2 =8 സെ മി 
ABCD യുടെ ചുറ്റളവ് = 4 x 8 = 32 സെ മി 

സമയവും പ്രവൃത്തിയും : 

A ഒരു ജോലി x ദിവസങ്ങൾ കൊണ്ടും B അതേ ജോലി y ദിവസം കൊണ്ടും ചെയ്താൽ രണ്ടുപേരും ചേർന്ന് xy\x+y ദിവസം കൊണ്ട് ചെയ്ത് തീർക്കും.

M1 ആളുകൾ D1 ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കുന്ന ജോലി M2 ആളുകൾ D2 ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കുന്നു എങ്കിൽ M1D1 = M2D2 ആയിരിക്കും.

ഒരാൾ x ദിവസം കൊണ്ടും മറ്റൊരാൾ y ദിവസം കൊണ്ടും മൂന്നാമതൊരാൾ z ദിവസം കൊണ്ടും ചെയ്തു തീർക്കുന്നു എങ്കിൽ അവർ മൂവരും ചേർന്ന് ആ ജോലി തീർക്കാൻ xyz\(xy+yz+xz) ദിവസം എടുക്കുന്നു.

A യും B യും ഒരു ജോലി x ദിവസം കൊണ്ടും B യും C യും ആ ജോലി y ദിവസം കൊണ്ടും A യും C യും ആ ജോലി z ദിവസം കൊണ്ടും തീർക്കുന്നു എങ്കിൽ മൂന്നുപേരും ഒരുമിച്ച് ആ ജോലി 2xyz\(xy+yz+xz) ദിവസം കൊണ്ട് ചെയ്തു തീർക്കും.

A, B എന്നിവർ ഒരു ജോലി x ദിവസം കൊണ്ടും A ഒറ്റയ്ക്ക് അത് y ദിവസം കൊണ്ടും ചെയ്താൽ B ഒറ്റയ്ക്ക് ആ ജോലി xy\y-x ദിവസം കൊണ്ട് ചെയ്ത് തീർക്കും.

ഉദാ:

1) ഒരു ജോലി ചെയ്തു തീർക്കാൻ A യ്ക്ക് രണ്ടു ദിവസം, B യ്ക്ക് മൂന്നു ദിവസം, C യ്ക്ക് ആറ് ദിവസം എന്നിങ്ങനെ വേണം. അതേ ജോലി അവർ മൂന്ന് പേരും കൂടെ ഒരുമിച്ച് ചെയ്താൽ എത്ര ദിവസം കൊണ്ട് തീരും? (LDC Palakkad 2014)

a) 11   b) 1   c) 10   d) 5

Ans : b) 1

xyz\(xy+yz+xz) = 2x3x6\(2x3+3x6+6x2)

                         = 36\(6+18+12)

                         = 36\36=1

അല്ലെങ്കിൽ താഴെ പറയുന്ന രീതിയിലും ചെയ്യാവുന്നതാണ്.

A  യുടെ ഒരു ദിവസത്തെ ജോലി =1\2 

B  യുടെ ഒരു ദിവസത്തെ ജോലി =1\3 

C  യുടെ ഒരു ദിവസത്തെ ജോലി =1\6 

ഒരുമിച്ചുള്ള ഒരു ദിവസത്തെ ജോലി = 1\2+1\3+1\6

                                                                     = (3+2+1)\6

                                                                     = 6\6 = 1

2) A യും B യും കൂടി ഒരു ജോലി 6 ദിവസം കൊണ്ട് തീർക്കും. A ഒറ്റയ്ക്ക് 10 ദിവസമെടുക്കുന്ന ആ ജോലി B ഒറ്റയ്ക്ക് ചെയ്താൽ എത്ര ദിവസം എടുക്കും? (LDC Kozhikkod 2014)

a) 18   b) 16   c) 4  d) 15
Ans : d) 15
xy\y-x = 6x10\(10-6)
          = 60\4
          = 15 
                                                                                                                     (തുടരും)

ഗണിതം 2

കലണ്ടർ: 

സാധാരണ വർഷങ്ങളിൽ 52 ആഴ്ചയും ഒരു അധിക ദിവസവും ഉണ്ടാകും. ഒരു സാധാരണ വർഷത്തിൽ ആദ്യ ദിവസവും അവസാന ദിവസവും ഒരേ ദിവസമായിരിക്കും.

അധിവർഷങ്ങളിൽ ആദ്യ ദിവസവും അവസാന ദിവസവും തമ്മിൽ ഒരു ദിവസത്തിൻറെ വ്യത്യാസം ഉണ്ടായിരിക്കും.

അധിവർഷം നാലിന്റെയോ 400 ൻറെയോ ഗണിതം ആയിരിക്കും. 400 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന അധിവർഷങ്ങളുടെ ഡിസംബർ 31 എല്ലായ്പ്പോഴും ഞായറാഴ്ച ആയിരിക്കും.

ഒരു നൂറ്റാണ്ടിൽ (100 വർഷത്തിൽ) 76 സാധാരണ വർഷവും 24 അധിവർഷവും ഉണ്ടാകും.

എല്ലാ വർഷവും മാർച്ച്-നവംബർ, ഏപ്രിൽ-ജൂലൈ, സെപ്റ്റംബർ-ഡിസംബർ എന്നീ മാസങ്ങളിൽ ദിവസങ്ങൾ ഒരു പോലെ ആയിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന് ഈ വർഷം (2017) മാർച്ച് 15 ബുധനാഴ്ച്ച ആയതിനാൽ നവംബർ 15 ഉം ബുധൻ ആയിരിക്കും. ഏപ്രിൽ 3 തിങ്കളാഴ്ച ആയതിനാൽ ജൂലൈ 3 ഉം തിങ്കൾ ആയിരിക്കും.

മേൽപ്പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിൽ ഓർത്തു വെച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ നമുക്ക് പരീക്ഷയിൽ വന്നിട്ടുള്ള ചില ചോദ്യങ്ങൾ നോക്കാം.

1) 2014 ഫെബ്രുവരി 1 ശനിയാഴ്ചയാണെങ്കിൽ മാർച്ച് 1 ഏത് ദിവസമായിരിക്കും?  (LDC Idukki 2014)

a) ഞായർ    b) തിങ്കൾ    c) ശനി    d) വെള്ളി 

Ans : c) ശനി

2014 സാധാരണ വർഷം ആയതിനാൽ ഫെബ്രുവരിയിൽ 28 ദിവസം. 

28 നെ ഏഴുകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം പൂജ്യം. അതിനാൽ മാർച്ച് 1, ഫെബ്രുവരി ഒന്നിൻറെ അതേ ദിവസം തന്നെ ആയിരിക്കും.

2) 2012 ഒക്ടോബർ 1 തിങ്കളാഴ്ച്ചയാണ് എന്നാൽ നവംബർ 1 ഏത് ദിവസം ആയിരിക്കും? (LDC Ernakulam 2014)

a) ചൊവ്വ     b) ബുധൻ     c) വ്യാഴം     d) വെള്ളി

Ans : c) വ്യാഴം

ഒക്ടോബറിൽ 31 ദിവസം.

31 \7  : ശിഷ്ട്ടം 3 

തിങ്കൾ കഴിഞ്ഞുള്ള മൂന്നാമത്തെ ദിവസം വ്യാഴം.

3) 2013 അവസാനിക്കുന്നത് ചൊവ്വാഴ്ച ആണെങ്കിൽ അടുത്ത വർഷം റിപ്പബ്ലിക് ദിനം ഏത് ദിവസം ആയിരിക്കും? (LDC Pathanamthitta 2014)
a) തിങ്കൾ     b) ചൊവ്വ      c) ഞായർ     d) ബുധൻ
Ans : d) ബുധൻ
ഡിസംബർ 31 നും ജനുവരി 26 നും ഇടയിൽ 26 ദിവസങ്ങൾ.
26\7 : ശിഷ്ടം 5 കിട്ടും.
ചൊവ്വ കഴിഞ്ഞ് അഞ്ചാമത്തെ ദിവസം : ഞായർ 

ക്ലോക്ക്:

ക്ലോക്കിലെ മിനിറ്റ് സൂചി ഒരു മിനിറ്റ് നീങ്ങുമ്പോൾ 6 ഡിഗ്രി വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ മണിക്കൂർ സൂചി "അര ഡിഗ്രി" വ്യത്യാസം മാത്രമാണ് ഉണ്ടാക്കുന്നത്.

ഒരു ക്ലോക്ക് കണ്ണാടിയിലെ പ്രതിബിംബത്തിൽ ദിവസം നാല് പ്രാവശ്യം കൃത്യസമയം കാണിക്കും. ഓടാതിരിക്കുന്ന ക്ലോക്ക് രണ്ടു പ്രാവശ്യവും കൃത്യസമയം കാണിക്കും.

ഒരു ദിവസത്തിൽ ക്ലോക്കിലെ മിനിറ്റ്- മണിക്കൂർ സൂചികൾ 22 പ്രാവശ്യം ഒന്നിക്കും. ഓരോ 65 5\11 മിനിറ്റ് കൂടുമ്പോളാണ് ഒന്നിക്കുന്നത്.

ഒരു ദിവസത്തിൽ ക്ലോക്കിലെ മിനിറ്റ്- മണിക്കൂർ സൂചികൾ 22 പ്രാവശ്യം എതിർദിശയിൽ വരും.

ഒരു ദിവസത്തിൽ ക്ലോക്കിലെ മിനിറ്റ്- മണിക്കൂർ സൂചികൾ 44 പ്രാവശ്യം നേർ രേഖയിൽ വരും. മട്ടകോൺ ആയി വരുന്നതും 44 പ്രാവശ്യം ആണ്.

കണ്ണാടിയിലെ പ്രതിബിംബത്തിലെ സമയം കണക്കാക്കാൻ, തന്നിരിക്കുന്ന സമയം 11 നേക്കാൾ ചെറുതാണെങ്കിൽ 11.60 ഇൽ നിന്നും കുറക്കുക. 11 നേക്കാൾ വലുതാണെകിൽ 23.60 ഇൽ നിന്ന് കുറക്കുക.

ഉദാ:

1) ഒരു ക്ലോക്കിൻറെ പ്രതിബിംബം 9.10 ആണെങ്കിൽ ക്ലോക്കിലെ യഥാർത്ഥ സമയം എത്ര? (LDC Palakkad 2014)
a) 3.10   b) 2.50    c) 3.50     d) 2.10
Ans : b) 2.50
യഥാർത്ഥ സമയം : 11-9.60-10 = 2.50

2) 10 സെക്കന്റിൽ മിനിറ്റ് സൂചി എത്ര ഡിഗ്രി ചലിക്കും?(LDC Palakkad 2014)
a) 36   b) 10    c) 2   d) 1
Ans : d) 1
ഒരു മിനിറ്റിൽ (60 സെക്കന്റിൽ) മിനിറ്റ് സൂചി 6 ഡിഗ്രി ചലിക്കും.
അതിനാൽ 10 സെക്കന്റിൽ ഒരു സെക്കൻറ് ചലിക്കും.

3) ഒരു ക്ലോക്കിലെ സമയം 12.15 ആകുമ്പോൾ മണിക്കൂർ സൂചിക്കും മിനിറ്റ് സൂചിക്കും ഇടയിലുള്ള കോണളവ് എത്ര? (LDC Wayanad 2014)
a) 87 1\2  b) 90   c) 80   d) 82 1\2
Ans : d) 82 1\2
12 മുതൽ 15 വരെ 15 മിനിറ്റുകൾ അതായത് 15x6=90 ഡിഗ്രി
ഒരു മിനിറ്റിൽ മണിക്കൂർ സൂചി അര ഡിഗ്രി ചലിക്കുന്നു.
അപ്പോൾ 15 മിനിറ്റിൽ 15\2=7 1\2  ചലിക്കുന്നു.
സൂചികൾ തമ്മിലുള്ള കോണളവ് : 90-7 1\2 = 82 1\2

സ്ഥാന നിർണ്ണയം :

ഒരു ക്യൂവിൽ മുന്നിൽ നിന്നും  x ആം സ്ഥാനത്തും പിന്നിൽ നിന്നും  y ആം സ്ഥാനത്തും ആണെങ്കിൽ ക്യൂവിലെ ആകെ ആളുകളുടെ എണ്ണം (x+y)-1 ആണ്.

x ആളുകളുള്ള ഒരു ക്യൂവിൽ സ്ഥാനം മുകളിൽ നിന്നും y ആമതും ആണെങ്കിൽ താഴെനിന്നുള്ള സ്ഥാനം (x-y)+1 ആയിരിക്കും.

ഉദാ:

1) രാജു ഒരു വരിയിൽ മുന്നിൽ നിന്നും 13 ആമതും പിന്നിൽ നിന്നും എട്ടാമതും ആണ്. എന്നാൽ ആ വരിയിലെ ആകെ ആളുകളുടെ എണ്ണം (LDC Kottayam 2014)
a) 21  b) 20   c) 19  d) 22
Ans : b) 20
13+8-1=20

ആദ്യത്തെ n എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക : 1+2+.....+n = (n x (n+1))\2

ആദ്യത്തെ n ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ തുക : 1+3+5+....+(2n-1) = n²

ആദ്യത്തെ n ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ തുക : 2+4+6+....+2n = n(n+1)

ഉദാ:

തുടർച്ചയായ ആദ്യത്തെ എത്ര ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ തുകയാണ് 100?

a) 9  b) 10   c) 8   d) 11   (LDC Ernakulam 2014)

Ans : b) 10

ആദ്യത്തെ n ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ തുക : 1+3+5+....+(2n-1) = n²=100

അതായത് n = 10 

                                                                                                                                   (തുടരും)

ഗണിതം 1

ഇംഗ്ലീഷ് പോലെ തന്നെ ഇരുപത് മാർക്കിനുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ അടങ്ങിയതാണ് കണക്ക് വിഭാഗം. ഇംഗ്ലീഷിൽ നമുക്ക് എല്ലാ ചോദ്യങ്ങളും ചെയ്യാൻ പറ്റണം എന്നില്ലെങ്കിൽ പോലും കണക്കിൽ നമുക്ക് മുഴുവൻ മാർക്കും സുഖമായി നേടാൻ സാധിക്കും. പത്താം ക്ലാസ് യോഗ്യത നേടിയ ആർക്കും അൽപ്പം ശ്രദ്ധയോടെ ചെയ്താൽ നേടാവുന്നതാണ് ഈ വിഭാഗത്തിലെ ഇരുപത് മാർക്കും.

PSC നടത്തിയ കഴിഞ്ഞ LDC തുടങ്ങിയ പരീക്ഷകളെ വിശകലനം ചെയ്ത് കൂടുതൽ വരാൻ സാധ്യതയുള്ള ഭാഗങ്ങളെ കുറിച്ചാണ് PSC ക്ലാസ്സ്മുറിയുടെ കണക്ക് ക്ലാസുകൾ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്.

സംഖ്യാശ്രേണി:

തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ഏത് ശ്രേണിയിൽ ആണ് അടുക്കിയിരിക്കുന്നതെന്ന് അവയെ സൂക്ഷ്മമായി നിരീക്ഷിക്കുന്നതിലൂടെ മനസ്സിലാക്കാവുന്നതാണ്.

ഉദാ:

1) 6, 8, 12, 7, 18, 6, __ ഈ ശ്രേണിയിലെ അടുത്ത സംഖ്യ 

a) 24  b) 5  c) 20  d) 4

Ans : a)24 ഇവിടെ തന്നിരിക്കുന്ന ശ്രേണി രണ്ടു ശ്രേണികൾ ഇടകലർന്ന് വരുന്ന രീതിയിലാണ്. ആദ്യ ശ്രേണി 6, 12, 18  എന്ന് പോകുമ്പോൾ രണ്ടാമത്തേത് 8 , 7 , 6 എന്ന രീതിയിൽ പോകുന്നു.

2) 4, 25, 64, __ അടുത്ത സംഖ്യ ഏത്? (LDC Trivandrum 2014)
a) 39   b)121  c) 81  d)100

Ans : b)121 ഇവിടെ തന്നിരിക്കുന്ന ശ്രേണിയിലെ അക്കങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചാൽ അവയെല്ലാം പൂർണ്ണ വർഗ്ഗങ്ങൾ ആണെന്ന് കാണാം. അതായത് 2², 5², 8² എന്ന രീതിയിൽ. ഇതിൽ 2, 5, 8 എന്നിവ ഒരു ശ്രേണിയിൽ ആണ്, അതായത് മൂന്ന്‌ വെച്ച് കൂടിയിട്ടാണ് അടുത്ത സംഖ്യ. അതിനാൽ അടുത്ത് വരേണ്ടത് 11. അതുകൊണ്ട് ഉത്തരം 11²=121 

3) സംഖ്യാശ്രേണിയിലെ അടുത്ത പദമേത്? 7, 12, 19, __(LDC Kottayam 2014)
a) 26   b)28   c)24   d)22

Ans : b)28 ഇവിടെ തന്നിരിക്കുന്ന ശ്രേണിയിലെ രണ്ടാമത്തെ അക്കം ആദ്യ അക്കത്തെക്കാൾ 5 കൂടുതലാണ്. എന്നാൽ മൂന്നാമത്തെ അക്കവും രണ്ടാമത്തെ അക്കവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 7 ആണ്. അതായത്, വ്യത്യാസങ്ങൾ ഒരു ശ്രേണിയിൽ ആണ്. 5, 7, 9 എന്നിങ്ങനെ. അതിനാൽ അടുത്ത പദം 19+9=28 

അക്ഷരശ്രേണി:

സംഖ്യകൾക്ക് പകരം അക്ഷരമാലയിലെ അക്ഷരങ്ങൾ ശ്രേണിയായി വരുന്നു.

ഉദാ:

1) താഴെ പറയുന്ന വാക്കുകൾ അക്ഷരമാല അനുസരിച്ച് ക്രമപ്പെടുത്തിയാൽ മൂന്നാമത്തെ വാക്ക് ഏതായിരിക്കും.
JUVENILE, JOURNEY, JUDGE, JUSTICE, JUDICIAL (LDC Idukki 2014)
a) JUVENILE   b) JOURNEY   c) JUDGE   d) JUDICIAL

Ans : d) JUDICIAL വാക്കുകളെ അക്ഷരമാല ക്രമത്തിൽ അടുക്കിയാൽ JOURNEY, JUDGE, JUDICIAL, JUSTICE, JUVENILE എന്നിങ്ങനെ വരും. ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത് മൂന്നാമത്തെ വാക്ക് ആണ് വേണ്ടത് എന്ന് ഓർമിക്കലാണ്.

2) B C C E D G E I F _? (LDC Pathanamthitta 2014)
a) J  b) I   c) G   d) K

Ans : d) K ശ്രേണിയെ ശ്രദ്ധിച്ചാൽ അവ ഒന്നിടവിട്ട് വരുന്ന രണ്ടു ശ്രേണികൾ ആണെന്ന് കാണാം. ഒന്നാമത്തെ ശ്രേണി B, C, D, E, F എന്നിങ്ങനെ പോകുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ശ്രേണി C, E, G, I, എന്നിങ്ങനെ പോകുന്നു. അതിനാൽ അടുത്തതായി വരേണ്ടത് രണ്ടാമത്തെ ശ്രേണിയിലെ പദമായ K

ശരാശരി:

രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ തുകയെ അതിൻറെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്നതാണ് ശരാശരി.

ഉദാ:

1) രാഹുലിന് തുടർച്ചയായ 5 പരീക്ഷകളിൽ ലഭിച്ച ശരാശരി മാർക്ക് 45 ആണ്. ആറാമത്തെ പരീക്ഷയിൽ എത്ര മാർക്ക് ലഭിച്ചാൽ ശരാശരി 50 ആകും
a) 50   b) 30  c) 8   d) 75 (LDC Trivandrum 2014)
Ans : d) 75
രാഹുലിന് 5 പരീക്ഷകളിൽ ലഭിച്ച ആകെ മാർക്ക് : 45x5=225
ആറ് പരീക്ഷകളിൽ നിന്ന് ശരാശരി 50 ആകാൻ ലഭിക്കേണ്ട മാർക്ക് : 50x6=300
ആറാമത്തെ പരീക്ഷയ്ക്ക് ലഭിക്കേണ്ട മാർക്ക് : 300-225=75

2) 30 ആളുകളുടെ ശരാശരി വയസ് 10 ആണ്. ഒരാളും കൂടെ ചേർന്നപ്പോൾ ശരാശരി വയസ് 11 ആയി എങ്കിൽ പുതുതായി വന്ന ആളിൻറെ വയസ്സെത്ര?
a) 51  b) 61   c) 41   d) 40  (LDC Kollam 2014)
Ans : c) 41
30 ആളുകളുടെ ആകെ വയസ് : 10x30=300
ഒരാൾ കൂടെ ചേരുമ്പോൾ ശരാശരി 31 വെച്ച് ആകെ വയസ് : 31x11=341
പുതുതായി വന്ന ആളിന്റെ പ്രായം : 341-300=41

ഇതുപോലെ പുതിയ ആൾ വരുമ്പോൾ ശരാശരി വ്യത്യാസപ്പെട്ടാൽ പുതിയ ആളുടെ ഭാരം\മാർക്ക്\വയസ്സ് = പഴയ ആൾക്കാരുടെ എണ്ണംx ശരാശരിയിലെ വ്യത്യാസം+പുതിയ ശരാശരി
ഇവിടെ പഴയ ആൾക്കാർ 10, ശരാശരിയിലെ വ്യത്യാസം 1, പുതിയ ശരാശരി 31
പുതിയ ആളുടെ പ്രായം : 10x1+31=41

3) ഒരു കമ്പനിയിലെ 24 ജോലിക്കാരുടെ ശരാശരി പ്രായം 35 ആണ്. മാനേജരുടെ പ്രായം കൂടെ ചേരുമ്പോൾ ശരാശരി ഒന്ന് വർധിച്ചു. എങ്കിൽ മാനേജരുടെ വയസ് എത്ര? (LDC Pathanamthitta 2014)
a) 36   b) 40   c) 37.5   d) 60
Ans : d) 60
ജോലിക്കാരുടെ എണ്ണം : 24
ശരാശരിയിലെ വ്യത്യാസം : 1
പുതിയ ശരാശരി : 36
മാനേജരുടെ വയസ് : 24x1+36=60

BODMAS

ഒന്നിൽ കൂടുതൽ അടിസ്ഥാന ക്രിയകൾ ഒരുമിച്ച് വന്നാൽ BODMAS (B-ബ്രാക്കറ്റ് O-of ക്രിയ(ഗുണനം) D-ഹരണം M-ഗുണനം A-സങ്കലനം S-വ്യവകലനം) രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാ:

1) + = x, - = \, x = -, \ = + എങ്കിൽ 8+6-2\3 x 4 എത്ര? (LDC Trivandrum 2014)
a) 16   b) 12   c) 10    d) 23
Ans : d) 23
8+6-2\3 x 4 ശരിയായ ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ 8x6\2+3-4
8x3+3-4
24+3-4=27-4=23

2) 38-3x5-8+27\9? (LDC Kollam 2014)
a) 170  b) 20   c) 16  d) 18
Ans : d) 18
38-3x5-8+27\9 = 38-3x5-8+3
=38-15-8+3
=41-23=18
                                                                                                                                     (തുടരും)