ഗണിതം 6

പലിശ 

സാധാരണ പലിശ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്ക്യം I = PNR
           

ഇവിടെ 'I' പലിശയെയും 'P' മുതലിനെയും 'N' വർഷത്തെയും 'R' പലിശ നിരക്കിനെയും കാണിക്കുന്നു. ശതമാനത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്ന നിരക്കിനെ /100 ചേർത്ത് കണക്കാക്കേണ്ടതാണ്

 ഇവയിൽ ഏതെങ്കിലും മൂന്നെണ്ണം തന്നിരുന്നാൽ നാലാമത്തേത് കണ്ടുപിടിക്കാം

ഒരു തുക N വർഷം കൊണ്ട് ഇരട്ടിയാകുന്നുവെങ്കിൽ പലിശനിരക്ക്(R) = 100/N

ഒരു തുക R% പലിശനിരക്കിൽ ഇരട്ടിയാകാൻ എടുക്കുന്ന വർഷം (N) = 100/R

ഒരു തുക മൂന്ന് മടങ്ങാകുന്നതിന് N = 200/R        R = 200/N

ഒരു തുക നാല് മടങ്ങാകുന്നതിന് N = 300/R        R = 300/N

ഒരു തുകയ്ക്ക് x% പലിശനിരക്കിൽ y വർഷത്തേക്കുള്ള പലിശയും അതേ തുകയ്ക്ക് y% പലിശനിരക്കിൽ x വർഷത്തേക്കുള്ള പലിശയും തുല്യം  ആയിരിക്കും 

കൂട്ടുപലിശ കണക്കാക്കാൻ A = P(1+R/100)^N

ഇവിടെ A, പലിശയും കൂട്ടുപലിശയും കൂടിച്ചേർന്ന തുകയാണ്. കൂട്ടുപലിശ മാത്രം കണക്കാക്കാൻ മുതൽ (P) കുറച്ചാൽ മതി .

കൂട്ടുപലിശ അർദ്ധവാർഷികമായി (ആറ് മാസം കൂടുമ്പോൾ) കണക്കാക്കാൻ                                                                   A = P(1+R/200)^2N

കൂട്ടുപലിശ പാദവാർഷികമായി (മൂന്ന് മാസം കൂടുമ്പോൾ) കണക്കാക്കാൻ                                                                   A = P(1+R/400)^4N

ഒരു തുകയ്ക്ക് രണ്ടു വർഷ കാലയളവിൽ സാധാരണ പലിശയും കൂട്ട് പലിശയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം P x (R/100)² ആയിരിക്കും.

ഒരു തുകയ്ക്ക് മൂന്ന് വർഷ കാലയളവിൽ സാധാരണ പലിശയും കൂട്ട് പലിശയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം PR² x ((300+R)/100³) ആയിരിക്കും.

ഉദാ:

1) 20% കൂട്ടുപലിശ ക്രമത്തിൽ എന്ത് തുക നിക്ഷേപിച്ചാൽ രണ്ടു വർഷം കഴിഞ്ഞ് 1440 രൂപ കിട്ടും?     (LDC 2014, Kollam)

a) 1200    b) 1000   c) 1152  d) 1300

A = P(1+R/100)^N

1440 = P (1+20/100)²

1440 = P (6/5)²

P = 1440 x 25/36 = 1000 (Ans : b)

2) സ്വർണ്ണത്തിന് വർഷം തോറും 10% നിരക്കിൽ വില വർദ്ധിക്കുന്നു. ഇപ്പോളത്തെ വില 20000 രൂപ ആണെങ്കിൽ രണ്ട് വർഷത്തിന് ശേഷം എത്ര രൂപ ആകും? ( LDC 2014, Pathanamthitta)

a) 24000   b) 24020    c) 24200   d) 22000

ഇവിടെ വില വർദ്ധന കാണാൻ കൂട്ടുപലിശ കണ്ടാൽ മതി

A = P(1+R/100)^N

   = 20000 (1+ 10/100)²

   = 20000 x (11/10)²

   = 20000 x 121/100   = 24200 (Ans : c)

3) 2500 രൂപ 12% സാധാരണ പലിശ കിട്ടുന്ന ബാങ്കിൽ മൂന്ന് വർഷത്തേക്ക് നിക്ഷേപിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന പലിശ എത്ര (LDC 2014, Alappuzha)

a) 900  b) 750    c) 600   d) 950

I = PNR

 = 2500 x 3 x 12/100

 = 900 (Ans : 900)

4) രമയും ലീലയും ഒരേ തുക 2 വർഷത്തേക്ക് ബാങ്കിലിട്ടു.രമ 10% സാധാരണ പലിശയ്ക്കും ലീല കൂട്ടുപലിശയ്ക്കും. ലീലയ്ക്ക് 100 രൂപ കൂടുതൽ കിട്ടിയെങ്കിൽ അവർ നിക്ഷേപിച്ച തുക എത്ര (LDC 2014, Thrissur)

a) 1000     b) 5000     c) 10000     d) 15000

തുക x ആയാൽ കൂട്ടുപലിശ  = X x (1+10/100)² -X

                                                          = 21X/100

സാധാരണ പലിശ = X x 10/100 x 2

                                       = X/5

കൂട്ടുപലിശ-സാധാരണപലിശ = 21X/100-X/5

                                                               = X/100 = 100

                                                          X  = 10000 (Ans : C)

ലാഭവും നഷ്ടവും 

ലാഭം = വിറ്റ വില - വാങ്ങിയ വില

നഷ്ടം  = വാങ്ങിയ വില - വിറ്റ വില

ലാഭശതമാനം = (ലാഭം x 100)/വാങ്ങിയ വില

നഷ്ടശതമാനം = (നഷ്ടം x 100)/വാങ്ങിയ വില

വിറ്റ വില = (100+ലാഭശതമാനം x വാങ്ങിയ വില)/100

വാങ്ങിയ വില = (100/(100+ലാഭശതമാനം)) x വിറ്റ വില

വാങ്ങിയ വില = (100/(100+നഷ്ടശതമാനം)) x വിറ്റ വില

പരസ്യവില = വിറ്റ വില + ഡിസ്‌കൗണ്ട്

ഒരു കച്ചവടത്തിൽ x% ലാഭവും y% നഷ്ടവും ആയാൽ മൊത്തത്തിലുള്ള ലാഭം\നഷ്ട ശതമാനം x-y-(xy/100)% ആയിരിക്കും (ഉത്തരം നെഗറ്റിവ് ആയാൽ നഷ്ടം പോസിറ്റീവ് ആയാൽ ലാഭം)

കച്ചവടത്തിൽ x% ലാഭവും x% നഷ്ടവുമായാൽ മൊത്തത്തിലുള്ള നഷ്ടശതമാനം   x²/ 100 % ആയിരിക്കും

ഉദാ:

1) ഒരു വസ്തുവിൻറെ വാങ്ങിയവില 60 രൂപയും വിറ്റവില 66 രൂപയുമായാൽ ലാഭ ശതമാനം എത്ര (LDC 2014, Kottayam 2014)

a) 6%       b) 10%      c) 12%          d) 20%

ലാഭശതമാനം = (ലാഭം x 100)/വാങ്ങിയ വില

                             = (66-60)/60 x 100

                            = 6/60 x 100 =10% (Ans : b)

2) ഒരു മേശ 720 രൂപയ്ക്ക് വിറ്റപ്പോൾ 25% നഷ്ടം ഉണ്ടാകുന്നു. മേശയുടെ വാങ്ങിയ വില എത്ര (LDC 2014, Kollam)

a) 600     b)960       c) 860       d) 900

വാങ്ങിയ വില = വിറ്റ വില \(100-നഷ്ട%) x 100

                                = 720 x 100 / (100-25)

                                = 72000\75 = 960 (Ans : b)

3) 180 രൂപയ്ക്ക് ഒരു സാധനം വിറ്റപ്പോൾ 10% നഷ്ടം വന്നു, 10% ലാഭം കിട്ടണമെങ്കിൽ ആ സാധനം എത്ര രൂപയ്ക്ക് വിൽക്കണം

a) 200    b) 198       c) 220     d) 240     (LDC 2014, Pathanamthitta)

180 രൂപയ്ക്ക് വിറ്റപ്പോൾ 10% നഷ്ടം വന്നു. യഥാർത്ഥ വില x ആയാൽ അതിൻറെ  90% ആണ് 180

അതായത് X x (90\100) = 180

                       X = 180x100\90

                          = 200

200 രൂപയുടെ സാധനത്തിനു 10% ലാഭം ലഭിക്കാൻ 200 x 10/100 = 20

220 രൂപയ്ക്ക് വിൽക്കണം (Ans : c)
                                                                                                                            (തുടരും)